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2013年武汉科技大学成教数学模拟试题(3)
整编：武汉科技大学成人高考 2014-02-26 阅读：143
武汉科技大学成教2013年数学模拟试题(3)
21．（本小题满分12分）
如图，已知椭圆C1的中心在原点O，长轴左、右端点M，N在x轴上，椭圆C2的短轴为MN，且C1，C2的离心率都为e，直线l⊥MN，l与C1交于两点，与C2交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D．
（I）设 ，求 与 的比值；
（II）当e变化时，是否存在直线l，使得BO∥AN，并说明理由．
请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．做答是用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑．
22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且EC=ED．
（I）证明：CD//AB；
（II）延长CD到F，延长DC到G，使得EF=EG，证明：A，B，G，F四点共圆．
23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系统与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为 （ 为参数），曲线C2的参数方程为 （ ， 为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：θ= 与C1，C2各有一个交点．当 =0时，这两个交点间的距离为2，当 = 时，这两个交点重合．
（I）分别说明C1，C2是什么曲线，并求出a与b的值；
（II）设当 = 时，l与C1，C2的交点分别为A1，B1，当 = 时，l与C1，C2的交点为A2，B2，求四边形A1A2B2B1的面积．
24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数 =|x-2| x-5|．
（I）证明： ≤ ≤3；
（II）求不等式 ≥x2 x+15的解集．
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